Blog Matemático

Relación trigonométrica

31 Oct, 2007 No Comment

Dado un $\triangle ABC$ demuestre que:

$a=b\cdot cos\angle C+ c\cdot cos\angle B$

Estrategia ganadora.

31 Oct, 2007 No Comment

Propongo 3 ejercicios, cada uno un poco más difícil que el anterior. No son complicados, la verdad. Aquí van:

a) Ale y Beto juegan el siguiente juego: Hay 20 fichas. El primer jugador debe sacar 1, 2 ó 3 de ellas. Luego le toca al segundo que hace lo mismo. De aquí en adelante se van alternando. Gana quien toma la ultima ficha. Si parte Ale ¿Hay alguna estrategia ganadora a favor de alguien?

b) Mismas reglas, pero hay 26 fichas. Nuevamente parte Ale. ¿Puede alguno asegurarse la victoria?

c) El primer jugador elige un número del 1 al 10. De aquí en adelante los jugadores se alternan y en cada turno deben sumar de 1 a 10 al valor dicho en el turno anterior y decir el resultado. Gana quien llegue a 100. Parte Ale ¿existe alguan estrategia para ganar?

Álgebra I

31 Oct, 2007 No Comment

Si $x+y=5$ y $xy=9$ . Calcule $x^5+y^5$

Kino

31 Oct, 2007 No Comment

Demuestre que es más difícil ganarse el nuevo Kino (14 números), que el antiguo (15 números), sabiendo que el sorteo se hace de entre 25 números.

PD: Ganarse el Kino significa acertar todos los números.

Desigualdad 1

29 Oct, 2007 No Comment

Si $a,b,c$ son tres reales positivos cualesquiera, demostrar que se cumple:

$\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}\ge6$

Inducción 1

29 Oct, 2007 1 comentario

Demostrar, que para cualquier n,

$1^2 + 2^2 + \ldots + n^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

Ecuacion diofántica 1

29 Oct, 2007 1 comentario

Un hombre cobra un cheque por $d$ dólares y $c$ centavos en un banco. El cajero, por error, le da $c$ dólares y $d$ centavos. El hombre no se da cueeta hasta que gasta 23 centavos y además observa que en ese momento tiene $2d$ dólares y $2c$ centavos. ¿Cuál era el valor del cheque?

Número natural y entero

29 Oct, 2007 No Comment

Encontrar un número de 4 cifras de la forma $aabb$ que sea cuadrado perfecto.

Fiesta de colores

22 Oct, 2007 4 comentarios

Tres amigas, Rosa, Blanca y Celeste se encuentran en una fiesta. En un momento dado Rosa dijo: -¿Se dieron cuenta que las tres nos pusimos vestidos de color rosa, blanco y celeste? -
-Si -le contestó la que vestía de blanco- pero ninguna se vistió con un color igual al de su nombre-
¿De que color estaba vestida cada una?