Un hombre cobra un cheque por dólares y centavos en un banco. El cajero, por error, le da dólares y centavos. El hombre no se da cueeta hasta que gasta 23 centavos y además observa que en ese momento tiene dólares y centavos. ¿Cuál era el valor del cheque?
podemos representar el total de dinero del hombre en centavos:
100c+d-23=200d+2c
98c-199d=23
Utilizando el algoritmo de Euclides llegamos a MCD(199,98)=1, por lo tanto primero buscamos una solución para:
98c’-199d’=1
Aplicando el mismo algoritmo, llegamos a la solución c’=-67, d’=-33. Amplificamos por 23 dichas soluciones para obtener las soluciones a la ecuación original: 98c-199d=23
c=-1541, d=-759.
De aquí sacamos la expresión general para todas las soluciones enteras:
c=199k-1541, d=98k-759
Como c representa a los centavos, éste debe valer entre 0 y 100. k=8 es el único k que cumple tal condición, por lo que tenemos la solución al problema. c=51, d=25
31 de Octubre, 2007 - 14:54
podemos representar el total de dinero del hombre en centavos:
100c+d-23=200d+2c
98c-199d=23
Utilizando el algoritmo de Euclides llegamos a MCD(199,98)=1, por lo tanto primero buscamos una solución para:
98c’-199d’=1
Aplicando el mismo algoritmo, llegamos a la solución c’=-67, d’=-33. Amplificamos por 23 dichas soluciones para obtener las soluciones a la ecuación original: 98c-199d=23
c=-1541, d=-759.
De aquí sacamos la expresión general para todas las soluciones enteras:
c=199k-1541, d=98k-759
Como c representa a los centavos, éste debe valer entre 0 y 100. k=8 es el único k que cumple tal condición, por lo que tenemos la solución al problema. c=51, d=25
RESP: El valor del cheque era US$25,51