Inducción 1

29 Oct, 2007  Teoria de Numeros

Demostrar, que para cualquier n,

1^2 + 2^2 + \ldots + n^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}

1 comentario sobre “Inducción 1”

  1. Manuel71 dijo:
    31 de Octubre, 2007 - 19:00

    Para n=1 funciona. Basta reemplazar.

    Hipótesis inductiva: Asumiremos que 1^2+2^2+\ldots +n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} es cierto para algún “n”. Entonces, para n+1:

    1^2+2^2+\ldots +n^2+(n+1)^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} +(n+1)^2=(n+1) \left( \dfrac{n(2n+1)}{6} +(n+1) right)=\\<br /> \\<br /> =(n+1) \left( \dfrac{2n^2+7n+6}{6} right)=(n+1)\cdot \dfrac{(n+2)(2n+3)}{6}=\\<br /> \\<br /> \dfrac{(n+1)[(n+1)+1][2(n+1)+1]}{6}

    Vemos también se cumple. Luego, por inducción matemática, la igualdad es cierta para todo n natural.

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